小学趣味数学：比丰投针问题

03-16 15:03:39 | http:/www.youjiao51.com | 880次 | 趣味数学

　　
　　比丰投针问题（Buffon'sneedleproblem）是第一个用几何形式表达概率问题的例子。这问题是十八世纪法国数学家比丰和勒克莱尔提出的，并记载于比丰1777年出版的著作中──“在一平面上画有一组间距为d的并行线，将一根长度为L（L<d）的针任意投掷这个平面上，求此针与任一并行线相交的概率。”。
　　比丰证明了该针与任意并行线相交的概率为p=2L/（dπ）。利用这公式，将这一试验重复进行多次，并记下相交的次数，便得到p的经验值，即可算出圆周率π的近似值。1850年沃尔夫在投掷五千多次后，得到π的近似值为3.1596.1855年英国人史密斯投了3200次，得到π的值为3.1533.
　　另一英国人福克斯只投了1100次，却得到了精确的三位小数的π值3.1419.直到目前，用这方法得到最好π值的是意大利人拉泽里尼，他在1901年投了3408次，得到的圆周率近似值精确到6位小数。比丰投针问题开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，对概率论的发展有一定贡献。