《摆一摆 想一想》课堂实录

03-16 14:09:55 | http://www.youjiao51.com | 296次 | 小学数学课堂实录

　　
　　经验的确不等同于体验。就词性而言前者大多被作为名词使用，后者常常表现为动词；在汉语中前者被当作认识论的概念、知识或技能，后者则往往作为得到知识技能的一种过程、一种途径；前者指向的是真理世界，后者指向价值世界。
　　经验与体验又常常被大家混淆。其实一个简单的例子能凸显两个概念的区别：一位教师执教“摆一摆，想一想”一课数遍，但没有引起他内心的感受、反应和联想，对他来说只是拥有关于这节课的经验；另一位教师执教同样内容的课后通过自己的感悟、辩别与反思，形成了对这节课的独特的、具有个体意义的感受、情感和领悟，他拥有的不仅是关于这节课的经验，还有更多的是体验。
　　课堂是师生共同成长的舞台。那么，在课堂学习中学生需要的是经验还是体验？仁者见仁，智者见智，不妨以人教版新课标实验教材（一下）实践活动“摆一摆，想一想”一课细细揣摩。
　　一、拟定教学目标
　　如果纯粹以“经验”为目的，这节课的目标（以下称目标一）可以这样陈述：学生通过实际操作，进一步巩固数位及数值的概念，并在此基础上进一步探索100以内数的特点及排列的规律，同时发展学生初步的抽象思维能力。
　　如果以“体验”为最终目的，那么目标（以下称目标二）则要重新定位：（1）学生通过小组合作、独立操作、交流等活动，巩固100以内数位及数值的概念；（2）经历观察、操作、比较、猜想、验证、归纳等学习数学的过程中感悟100以内数的特点及排列规律，感受数学思考过程合理性的同时，发展学生初步的抽象思维能力；（3）用教师对数学及课堂的情感塑造学生的情感，用教师对数学及课堂的态度影响学生的学习态度，如对身边与数学有关的事物有好奇心并主动参与数学活动中，在交流反思中发现自己数学活动中的错误或别人的好方法，能及时改正或采纳。
　　两个目标不仅仅是字数的差别，更重要的是一种理念的差异，这正是体验与经验的质的区别。在目标一中，学生通过一节课的学习会有自己关于这个知识的经验，这个经验偏重于单纯的认知性理解，即以往教学中最强调的知识技能。叶澜教授曾说：“把课堂教学从整体生命中抽象隔离出来，是传统教学观的致命缺陷。”但是，如果这个“经验”是一个情感的生命体，课堂便会焕发出生命的活力。因此在目标二中加大了情感的融入，特别指出了“用情感塑造情感，用态度影响态度”。
　　我们可以非常感性地欣赏这样一句话：“体验是经验中见出深入、诗意与个性色彩的那一种形态；是一种注入了生命意识的经验。”
　　二、体验数学课堂
　　体验数学课堂的维度是多向的：体验数学知识的发生过程、体验数学概念间的联系、体验数学与现实世界的联系、体验数学的思维方式及方法价值、体验数学学习的情感态度，还可以体验课堂里的教师、同伴、环境与氛围……每一项体验的内容不可能完全孤立，但可以从一些片断中有侧重地加深对体验的理解。片断（一）至片断（五）实际上是一个完整的数学流程，这里人为地分割只想借一个片断说明一个问题。
　　片断（一）——体验数学方法的价值。
　　师：请大家用三颗围棋摆在数位表上，摆1次顺便把这个数写下来。（学生独立尝试摆棋，并写下摆出的数）
　　师：现在不急着上台演示，先在4人小组里交流一下，你一共摆出了几个数，分别是怎么摆的？通过比较，推荐出小组中的最佳摆法。（学生交流）
　　师：哪一个小组愿意上台介绍一下你们组的最佳摆法。
　　生：我们组最好的摆法是这样的：（演示）先把3颗棋都摆在个位上，是3；再移一颗到十位，是12；再移一颗到十位，是21；再移一颗，三颗都在十位上是30。
　　师：老师做你的小助手，把你刚才摆的4个数写下来（板演：3、12、21、30）
　　生：老师，我发现这些数正好一个比一个大9。
　　师：你观察得真仔细。
　　生：我们组的摆法正好和他们相反，我们先把3颗棋全放在十位上，再一颗一颗移过去。
　　师：那你们摆出的数分别是哪几个呢？
　　生：是30、21、12、3。
　　师：很好，还有其它不同的摆法吗？
　　生：我们组先摆12，再交换位置是2
　　1，摆一个3，再换位置30。
　　师：请你上台把它们摆出来。（生上台演示，师板演12、21、3、30）
　　师：原来你们是交换了十位和个位上的棋子颗数。
　　师：你比较喜欢哪一种摆法？说说理由。
　　生：我喜欢第一种和第二种方法，这样一颗一颗移不会忘记，而且4个数的排列也是有规律的，它们一个个大起来。
　　生：我喜欢第三种摆法，只要摆好一个数，交换它们的位置，就成了另一个数。
　　生：这种摆法有时候会忘记已经摆了哪些数。
　　师：每一个同学都有心目中适合自己的好方法，不管用哪种方法来摆，摆出的都是4个数。
　　从独立操作到小组交流并非在“追风”，学生在摆的过程中从无序到有序，最终有了自己心目的最佳摆法，让认识活动本身与学生的认知需要（如好奇心、求知欲）发生了关联，而选择最佳方法让学生的愿望和喜好也介入了对这部分知识的掌握中，这正是经验升华为体验的转折点。
　　片断（二）——体验数学学习的情感态度
　　师：还想继续摆棋子写数吗？你们可以从1、2、4、5颗棋中选，用你认为最好的方法摆一摆，记一记。（学生活动）
　　师：我们还是不急着说，请你帮你的同桌先检查一下，他摆对了吗？（学生活动）
　　师：谁愿意介绍一下你是怎样帮助同桌检查的。
　　生：我的同桌摆的是4颗棋子，我用4颗棋子重新摆了1遍和他摆的一样。
　　师：这位同学是用重摆一遍的方法来检查的，好办法。
　　生：老师我是用眼睛看的，我发现它少写了一个41。
　　师：你是怎么看的。
　　生：5颗棋子分成两部分就是5、14、23、32、41、50
　　师：老师听懂了，你把分解数5的本领用到这儿了，同桌改正了吗？（同桌点点头）谢谢你！
　　师：你们刚才在摆的时候，老师选了6颗棋，不过没有摆，脑子里想了想，写了这几个数（板演：6、15、24、34、33、42、51、60）你们帮我检查一下。
　　生：34不对。
　　师：你怎么一眼就发现了老师不对。
　　生：用6颗棋子是摆不出34的。
　　师：为什么？
　　生：因为34个位和十位上的数之和是7，而不是6。
　　师：谁听明白了？
　　生：我听明白了，用6颗棋摆的7个数，它们个位和十位上的数相加正好等于6，0+6=6，1+5=6，2+4=6……，不可能等于7。
　　师：加一加，也是检查的好办法！太谢谢你了！
　　体验的出发点是情感。这个片断中摆棋子的方法是次要的，重要的是让学生从已有的先在感受出发去参与、体验多角度检查的策略，很显然学生对摆棋写数的知识有了自己的态度，他们亲近或排斥某种方法，特别是在检查的过程中对知识有了更深的感受与领悟。
　　片断（三）——体验数学的思维方式
　　师：刚才我们分别用1-6颗棋摆出了相应的数（演示）。现在老师想请你们猜一猜，如果用7、8、9颗棋各能摆出多少个数呢？
　　生：各能摆出8、9、10个数。
　　师：谁赞同他的猜想，说说你的理由。
　　生：用1-6颗棋摆出的是2、3、4、5、6、

个数，所以用7、8、9颗棋就能摆出8、9、10个数。
　　师：一定吗？
　　生：一定。
　　师：这毕竟是我们的猜想，想要变成现实只有通过验证。接下来我们一起来验证一下我们的猜想。不过这一次你可以选择摆一摆，也可以不摆，在脑子里想，分别写出摆的这些数。（学生活动）
　　师：通过验证，你们的猜想正确吗？
　　生：我用9颗棋写出了10个数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。
　　生：我用8颗棋写出了9个数：8、17、26、35、44、53、62、71、80。
　　生：我选7颗，写了8个数：7、16、25、34、43、52、61、70。
　　师：事实证明你们的猜想完全正确。
　　这里，学生的活动是以自身的需要为动力而展开的，在摆与猜测之间是否能建立学生想象中的关联，很容易引起学生的情感体验。猜想与验证是一种科学的思想方法，猜想不是凭空，验证也不只是一种模式，不同的学生用不同的方法验证各自的结论，此时摆与想会以一种全新的意义融入学生生命之中。这正好说明了体验的结果不仅仅是产生情感或对所学知识的喜好，更重要的是生成新的意义，即学生在已有基础上对这一知识有更新的思考，并把这种思考提升为一个数学方法或一种数学思想。
　　片断（四）——体验数学与现实世界的联系
　　师：突然想起一件事，我的年龄和我女儿的年龄正好都可以用7颗棋子摆出来，你能猜出我和女儿各几岁吗？
　　生：老师70岁，女儿7岁。
　　师：是吗，你们看见过70岁还这么年轻的老师吗？
　　生：老师不可能70岁，我猜你25岁，女儿16岁？
　　师：25-16=9，说明老师9岁的时候就生女儿了？
　　生：这不可能，我猜老师34岁，女儿——？
　　师：给你一个提示，你在猜年龄的时候，可以参照你和你***年龄。
　　生：我知道了，老师34岁，女儿7岁。
　　生：我和我***年龄可以用9颗棋子来表示，我妈妈36岁，我9岁。
　　“70岁与7岁”这种丰富的联想，不再是学生的生活、意识或生命中无关的东西，在这个片断学生根据自己的需要、认知结构、价值取向或自己已有的经历去理解、感受、建构知识，从而生成自己对知识的独特感受、领悟和意义，所以会有36与9岁的“对话”，在学生各自的生命中有了一次更深刻的体验。
　　片断（五）——体验数学的魅力
　　师：现在我们一起来观察一下用1-9颗棋摆出的这些数（演示），在小组里交流一下你有什么发现？
　　（学生活动）
　　生：我们发现这组数是有规律排列的，第一行是1、2、3、4、5、6、7、8、9。
　　第二行是十几，第三行是二十几，第四行是三十几的数……
　　生：我们发现竖的看这些数都是9个9个增加的。
　　生：还可以斜的看，它们是10个10个增加的。
　　师：真棒，还可以从多种角度观察，比如说横的看、竖的看、斜的看。
　　生：我们还发现摆出的数比棋子要多1！
　　师：谁和他们的发现是相同？你能反过来说说吗？
　　生：棋子的颗数要比摆出的数少1。
　　师：也可以说摆出的数的个数和棋子颗数相差1。
　　师：你能顺便估计一下我们今天一共摆了几个数吗？
　　生：100个
　　生：50个
　　生：80个
　　师：有什么好办法能验证一下吗？
　　生：只要1+2+3+4+5+6+7+8+9+10就可以了。
　　师：结果是多少呢？
　　生：55
　　师：你为什么算得那么快？
　　生：1+9是10，2+8是10，3+7是10，4+6是10，一共是40。再加上10是50，再加上5是55。
　　师：你们听明白了吗？
　　生：听明白了！
　　师：100以内的2位数一共有99个，如果老师让你们回家把其它的数全摆出来，你要准备多少颗棋？
　　生：100颗。
　　生：不对，20颗。
　　生：是18颗。
　　师：能说说为什么吗？
　　生：100以内最大的两位数是99，用18颗棋摆。
　　师：真聪明。
　　师：如果用10颗、11颗、12颗……来摆，你们再来猜想一下，分别能摆出几个数？
　　生：分别能摆出11、12、13、14……个数。
　　师：真的吗？
　　生：一定是的。
　　师：很遗憾告诉大家你们的猜测错误！有时规律是不变的，有时规律只适合某一段，到了另一阶段规律就会发生变化。
　　师：至于用10颗以上的棋能摆出多少个数，留给大家课后去证明。
　　体验的归结点是产生新的情感。这里观察的方法、估算、简算、规律的永恒与变化等。“所有”的知识在这一刻全部融合在一起，学生和这些知识也不可分割也融合在一起，学生可以全身心地进入知识之中，而知识又以全新的意义和学生构成了新的关系。
　　我们可以再一次感性地品味这句话：“我听到过，过眼去烟；我看到过，历历在目；我做到了，铭记在心.