人教版六年级下册《圆锥体积》教学实录及反思

03-16 14:10:34 | http://www.youjiao51.com | 719次 | 小学数学课堂实录

　　
　　圆锥的体积教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。
　　学具准备：等底等高的圆柱和圆锥8组，比圆柱体积多的沙土
　　教学过程：
　　一、复习
　　1、圆锥有什么特征?
　　使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
　　2、圆柱体积的计算公式是什么?
　　指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。
　　二、导人新课
　　我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱体积有关呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。
　　板书课题：圆锥的体积
　　三、新课
　　1、教学圆锥体积的计算公式。
　　师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
　　指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
　　师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
　　先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
　　教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”
　　然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”
　　学生分组实验。
　　汇报实验结果。先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。
　　多指名说
　　接着，教师课件边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?
　　问：把圆柱装满一共倒了几次?
　　生：3次。
　　师：这说明了什么?
　　生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。
　　多找几名同学说。
　　板书：圆锥的体积＝1/3×圆柱体积
　　师：圆柱的体积等于什么?
　　生：等于“底面积×高”。
　　师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
　　引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
　　板书：圆锥的体积＝1/3×底面积×高
　　师：用字母应该怎样表示?
　　然后板书字母公式：V＝1/3SH
　　师：在这个公式里你觉得哪里最应该注意？
　　2、巩固练习
　　（1）已知圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是20立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。
　　（2）求下面圆锥的体积。
　　已知底面面积是9.6平方米，高是2米。
　　底面半径是4厘米，高是3.5厘米。
　　底面直径是4厘米，高是6厘米。
　　在列式时注意什么？（）在计算时，我们怎样计算比较简便？（能约分的要先约分）
　　（3）判断：
　　（l）圆锥体积是圆柱体积的1/3（）
　　（2）圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（）
　　（3）如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。（）
　　（4）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。（）
　　（4）已知圆锥底面周长6.28厘米，高是3厘米，求圆锥的体积

　　四、小结。
　　这节课我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
　　五、作业。第86页6题。
　　教学反思：本节课教学目标定位为学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。所以在课堂上力求每个环节都为教学目标服务。
　　在上课开始，我是让学生回忆圆柱体积公式的推导过程，让学生猜测圆锥的体积也可以借助我们已经学过的图形来验证，培养学生的迁移类推能力，注重培养学生转化的方法在我们数学学习中的应用。到学生猜测出用圆柱的体积来帮助研究圆锥时，再进一步让学生猜测圆柱与圆锥之间的关系，激起学生的学习兴趣，然后马上让学生自己以小组为单位去验证自己的猜测是否正确，让每个学生都经历一次探究学习的过程。每个学生都经历了“猜想估计---实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，按自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法，实现了一个“做数学”的过程。
　　通过本课也使我知道了作为老师应该做一个细心的人。由于本课的实验需要一定量的沙子，可是由于前天下了雨，只能找到一些潮湿的沙子，造成了实验的不准确性。这是课前欠考虑的。可以依托教材，但不一定完全遵从于教材。
　　忽视了对学生技能的培养。比如在练习环节中，根据已知的数据求圆锥的体积，事先老师应当做到心中有数，哪道题计算稍难，提前告诉学生怎样计算简便，即能和3进行约分的要先约分。
　　关注教学中的一些细节。由于自己的失误，造成了练习失去了层次性，较难的题先出来了，而较容易的题却后出来了。<练习中的（2）和（3）互换了位置>。练习题并不是随意出的，要遵循从易到难。
　　二、教学目标：
　　1、知识技能目标：
　　◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
　　◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
　　2、思维能力目标：
　　◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
　　3、情感态度目标：
　　◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
　　三、教学重点、难点：
　　重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
　　难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
　　四、教具准备：
　　1、多媒体课件。
　　2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
　　五、教学过程：
　　（一）创设情境，导入新课
　　1、故事情景
　　引发猜想
　　电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
　　炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的
　　冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
　　(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)
　　教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
　　2、圆锥实物
　　揭示课题
　　①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？
　　（学生猜想后教师演示）
　　②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？
　　（生自主回答，确立学习目标）
　　③揭题：圆锥的体积
　　师：好，我们一起努力吧！
　　（二）

主探索，合作交流
　　1、直观引入
　　直觉猜想
　　(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。
　　(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？
　　①
　　教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）
　　②
　　师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。
　　生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）
　　2、实验探索
　　发现规律
　　（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料
　　学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）
　　（2）小组合作实验，并填写实验报告单。
　　实验方法
　　发现结果
　　第一次实验
　　第二次实验
　　第三次实验
　　结论：
　　（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。
　　（4）组际交流，得出结论：
　　结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
　　结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。
　　结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
　　结论4：
　　圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
　　结论5：
　　圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
　　……
　　师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？
　　（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。
　　（5）参与处理信息。
　　围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
　　师：
　　我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？
　　（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）
　　师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢
　　？我们也请小组代表说说你们的看法。
　　（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
　　师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？
　　生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
　　生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
　　生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。
　　……
　　师总结并板书：
　　圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
　　3、启发引导
　　推导公式
　　师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
　　生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3sh表示圆锥的体积。
　　师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？
　　生：可以。
　　师：那我们就用1/3sh表示圆锥的体积。
　　计算公式：V=1/3sh
　　师：
　　（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
　　（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
　　生回答，师做总结
　　4、简单应用
　　尝试解答
　　例

：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？
　　(生独立列式计算全班交流)
　　（三）巩固练习，运用拓展
　　1、试一试
　　一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
　　2、练一练
　　计算下面各圆锥的体积:
　　3、实践性练习
　　师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。
　　4、开放性练习
　　一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）
　　（四）整理归纳，回顾体验
　　1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）
　　2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？
　　3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
　　（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）
　　小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?
　　师：谁能帮他们解决这个问题呢？
　　（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）
　　六、板书设计：
　　圆锥的体积
　　圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
　　七、设计反思：
　　《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：
　　（1）密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。
　　从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。
　　（2）在经历“错误”之中历炼思维
　　在平时的课堂教学中，学生往往会出现很多错误性的东西，比如：错误的认识、错误的过程、错误的结论等。很多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，因为错误之中也有可以充分利用的宝贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要利用“错误”这一资源让学生思考问题，经历碰壁，最终找到解决问题的方法，把思考的实际过程展现给学生，让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和掌握数学思维和方法。
　　为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，意见发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是要求学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产生的效果
　　（3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法：
　　提出问题——直觉猜想——实验探索——

作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，学生体验到了成功的快乐。
　　纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出。