由一节“好”课引发的思考

03-16 14:52:57 | http://www.youjiao51.com | 864次 | 小学数学教学随笔

　　
　　曾听一位教师执教“三角形的内角和”一课。课伊始，教师提问：“猜一猜，三角形的内角和可能是多少度？”学生积极性很高，纷纷举手发言。可是，当第一个学生给出180°之后，其他学生再无其他答案。见此情形，教师用期待的眼光扫视全班：“还有不同的猜想吗？”“大胆猜一猜，三角形的内角和还可能是多少度？”在他的一再怂恿下，学生们再度踊跃起来：90°、120°、200°、360°……教师的脸上漾起了笑容：“既然有了这么多不同的猜想，究竟谁的猜想是正确的呢？你们能自己想办法动手验证一下吗？”于是，各小组分头开展研究，剪的剪、折的折、量的量、算的算，教室里热闹非凡。
　　交流的环节同样很活跃：有的组采用“剪拼”的方法，把三角形的三个内角一一剪下来，拼成一个大角；有的组采用“折”的方法，将三个内角翻折过来，合成一个大角；还有的组测量、计算出各个三角形三个内角的度数和……最终，不管采用何种方式，学生都一致得出结论：“我们发现直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的内角和都是180°。”进而达成共识：“三角形的内角和是180°。”随后，学生利用这一结论进行多层次的练习，解决相关的实际问题。
　　应该说，无论从教师的设计理念，还是从学生的学习方式来看，这似乎都不失为一堂符合新课程理念的好课。然而，这真是一节“好”课吗？笔者不尽同意，并愿意提出自己的观点。
　　首先，要引导学生进行合理的猜想。课程标准强调要让学生“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力”。为了培养学生的猜想能力，教师鼓励学生大胆猜测，并最终使学生“打开思路”，由单一猜想变成了多元猜测，这本无可厚非。但问题是，猜想不是漫天乱猜，不是信口开河，必须要有一定的事实依据。凭空乱猜，不仅没有思维的价值，还会导致学生形成不负责任的态度。
　　笔者以为，教师应在学生给出猜想之后，适当追问：“你为什么这么认为？”或组织大家对所有提出的猜测进行评价：“你认为哪些猜想比较合理？为什么？”引导学生对猜想过程和猜想结果进行反思。这样，猜想90°的学生就会想到，直角三角形中光一个直角就90°了，“三个内角之和为90°”显然与实际情形不合；猜想360°的学生也许会想到，即便三个内角都是直角，内角和也不过270°，何来360°呢……通过这般简单的推理，学生不难去伪存真。惟有经常有意识地引导学生反思自己的猜想，才能促使学生合乎逻辑地思考问题，才能帮助学生形成正确的猜想方法，提高学生的合情推理能力。
　　其次，要培养学生实事求是的科学态度。学生通过剪、折、算，看似亲手实验得出“三角形的内角和是180°”，然而静下心来想想，光凭这些研究活动真能得到这一结论吗？事实上，学生在动手操作过程中无可争议地存在误差，再加上材料、测量工具等的不规范，都会对实验结果造成影响。即便学生测量时准确无误，也最多只能得出“三角形的内角和大约是180°”的结论罢了。
　　此外，从第一个学生直奔主题的猜想（180°）中，我们不难看到课前预习对学生猜想的影响。而且，这种干扰始终贯穿于学生整个操作活动中。潜意识中，学生早有定论：三角形的内角和肯定等于180°。有了这样的“成见”在先，测量时的误差、拼合时的缝隙等都会被视而不见，学生甚至还会自觉不自觉地在测量过程中对自己亲手所得的数据主观上作出调整，使其符合“现有结论”。
　　事实上，在科学领域里，容不得半点虚假和伪造，来不得一丝“差不多”和“大概就那么回事”，实事求是乃科学研究的生命线。数学学习除了让学生获得知识的累积、能力的提高和思维的发展外，让学生在“做数学”中形成求真务实的科学态度和精益求精的研究精神也是新课程所倡导的重要目标之一。因此数学教学中只有尊重事实，坚持以事实为依据，用事实说话，才能帮助学生树立坚持真理的信念，形成实事求是的科学态度。
　　最后，还要重视中小学衔接问题。有人可能要问：“既然学生通过操作只能得到三角形的内角和大约180°，我们总不能让学生将这个不确定的结论作为知识予以接纳吧？”回答是肯定的。
　　怎样将三角形内角和与180°之间的关系由“大约”替换成“等于”呢？翻开七年级教材，不难发现，课本中是借助平行线中的“同位角相等”和“内错角相等”的知识加以证明，得出“三角形的内角和等于180°”这一确定结论的。细细揣摩中、小学教材在这一知识点上的不同编排方式，我们发现：小学教材是中学教材的基础，中学教材是小学教材的延伸，三角形的内角和经证明等于180°，正是小学阶段动手操作得出三角形的内角和大约是180°的发展和提升。因而我们在小学数学课堂上可以在学生得到“三角形的内角和大约180°”之后，引导学生再另辟蹊径，借用长方形的4个内角均为90°这一知识，得出长方形的内角和为360°，再通过将长方形等分成两个完全相等的直角三角形的方法，推导出直角三角形的内角和等于180°，这正是将三角形的内角和从“大约180°”转化为“等于180°”的一个有力注脚。至于锐角三角形和钝角三角形的内角和则同样可以通过给三角形画高，然后借助高的左右两侧的直角三角形的内角和推算出它们各自的内角和。