人教新课标四上《垂直与平行》课堂实录

12-01 00:14:12 | http://www.youjiao51.com | 809次 | 四年级数学教学设计

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册垂直与平行第64～65页的内容。

　　【教学目标】

　　1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。

　　【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

　　【教具、学具准备】课件，白纸，水彩笔，三角板。

　　【教学过程】

　　一、 生活想象 画图操作 感知位置概念模型。

　　师:：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？

　　生1：直线没有端点，可以向两方无限延长，射线有一个端点，只能向一方无限延长。

　　生2：线段没有端点，它是直线的一部分，也是射线的一部分。

　　师：拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？

　　生1：它是非常大的长方形的面

　　生2：它是一个非常非常大的面。

　　师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？

　　生1：用手势表示：交叉的两条直线。

　　生2：用手势表示：平行的两条直线。

　　生3：用手势表示：快要相交的两条直线。

　　生4：用手势表示：垂直的两条直线。

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　　二、观察分类 整理信息 建立图形概念模型

　　（一）展示作品 共享成果

　　师：请同学们将头脑中想象的两条直线的位置关系画在在纸上？

　　生：自己独立画，教师巡视。

　　师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！展示学生5副作品，并画在黑板上。

　　师：我这里也有一组，画出来与大家分享。黑板上共出现了6副作品。

　　（二）观察分类 整理信息

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。

　　图略

　　生1：我将2、3、4分为一类，因为它们是相交的，将1、5、6分为一类，因为它们是不相交的。

　　师：同学们，有不同意见吗?

　　生2：我认为将2、3、4分为一类，是相交的；将1分为一类是快要相交的，5、6分为一类是不相交的。

　　师：这样同意吗？

　　生3：我认为应该分为两类，因为虽然1的两条直线延长后就会相交，所以1、2、3、4都属于相交的一类，5、6为不相交的一类。
师：同学们同意他的修改观点吗？

　　生：同意。

　　师：同学们真棒！按照是否相交将以上直线分为两类：相交 不相交。这样分类，同学们还有问题吗？

　　生：我还有一种，学生用两根小棒展示：两根小棒还可能会重合。

　　师：这位同学想得很全，掌声送给她。两条直线重合就是一条直线。

　　师：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

　　生：相交、不相交、重合。

　　师：两条直线的位置关系可以分为三类：相交、不相交、重合。我们今天只研究相交、不相交的两种情况。

　　师：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？

　　图略

　　生：判断，并说出原因，教师课件演示帮助学生判断。

　　（设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。）

　　三、归纳比较 抽象概括 构建语言概念模型

　　（一）讨论探究 小组合作 揭示平行的概念

　　1．归纳概括平行的含义

　　师：5、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示）

　　生：5、6中的两条直线即使延长后也不会相交。

　　师：你能用自己的语言描述5、6这类直线的特征呢？（先独立思考，然后在小组内相互说一说）

　　师：谁来汇报一下你们交流的成果。

　　生：两条直线永远也不相交。

　　师：也就是不相交的两条直线，概括得很准确，你能给这样的两条直线起个名字吗?

　　生1：叫平行。

　　生2：叫平行线。

　　师：同学们可真聪明，教师板书：不相交的两条直线叫做平行线。

　　2、补充完善平行概念：

　　师：教师演示不在同一平面上的两根小棒，这样叫平行吗？

　　生：因为这两条直线没有在同一个面上。

　　师：对这两条直线虽然也不会相交，但它们不在同一平面上，所以也不是平行线。那么怎样的两条直线才叫互相平行呢？

　　生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

　　师：我们看科学家是怎样定义平行线的，课件出示：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。，也可以这两条直线叫做互相平行。请同学们齐读平行线的定义。

　　3．加深理解平行意义

　　师：（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）请同学找出这句话中的关键词。

　　生1：在同一平面内。

　　生2：不相交。

　　生3：两条直线

　　生4：互相平行。

　　4、引申理解“互相”的意义

　　师：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（先独立思考，然后在小组内交流一下）

　　师：谁来汇报一下你们交流的成果？

　　生1：必须是两条直线，才叫做互相平行，一条直线不叫做互相平行。

　　生2：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。

　　师：教师让学生判断，看图5，如果说：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？

　　生：不对，应该说;：A是B的平行线、B是A的平行线。

　　5．巩固练习 学以致用 生成技能

　　师：生活中有互相平行的现象吗？

　　生1：铁道路线上的两条铁轨互相平行。

　　生2：黑板上两条长边互相平行。

　　生3：课本的两条宽、互相平行。

　　生4：教师墙面砖的上下两边是平行的。

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　　师：也出示几个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。课件出示。请你指出以上三个图中的平行线。

　　图略

　　生：到黑板上逐一找出图中的平行线。

　　师：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？

　　生1：本子格子线如果不是平行线，两行字会交叉在一起。

　　生2：如果斑马线不是平行线，车会撞到一起。

　　师：同学们真聪明，能运用所学到的知识解决生活中的问题。

　　（设计意图：尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找出平行概念中的关键词，深层次理解平行线的意义，在此基础上，放手让他们结合生活实际用语言描述的生活中的平行现象，加深理解平行的意义，注重了学生生成性学习的过程，而且充分体现以学生为主导，层层递进，环环相扣，步步为营。）

　　（二）相交分类 整理信息 构建垂直概念模型

　　1．相交分类 整理信息 感知图形特征

　　师：刚才我们研究了不相交的两条直线的特征。咱们再来研究1、2、3、5直线相交直线的情况，你能否再按照一定的标准将以上直线再次几类？（先独立思考，然后在小组内讨论一下）

　　生：一类1、4相交不成直角，一类2、3相交成直角，

　　师：你真棒！掌声送给她。按相交是否成直角分为两类。我们来验证一下相交后形成的是四个直角吗？师用直角三角板验证。

　　2、语言描述 抽象概括 构建语言模型

　　师：你能用自己的语言来描述2、3类中两条直线的特征吗？（先独立思考，然后在小组内讨论）

　　生：两条直线相交成直角。

　　师：很好，也就是两条直线相交成直角（板书），你能给这样的两条直线起个名字吗？

　　生1：垂线。

　　生2：互相垂直。

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　　师：很好，板书：如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，。我们看科学家是怎样定义的?

　　师：课件出示： 如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　师：请同学们齐读垂线的定义。
3、利用知识迁移，加深理解垂直含义。

　　师：如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。你能找到这句话中的关键词吗？

　　生1：两条直线。

　　生2：相交成直角。

　　生3：互相垂直

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　　师：结合互相平行怎样理解互相垂直？

　　生：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。

　　师：教师让学生判断，看图2：A是垂线、B是垂线。这句话对吗？

　　生：不对，应该说A是B的垂线，B是A的垂线。

　　4、学以致用 巩固新知

　　师：想想生活中有没有互相垂直的现象？

　　生1：黑板上的两条邻边互相垂直。

　　生2：讲桌的两条邻边互相垂直。

　　生3：教室里墙砖的两条邻边互相垂直。

　　生4：课本封面的相邻的长与宽互相垂直。

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　　师：也出示几种现象。（健身器材、十字路口），请同学们找出图中的垂直现象。

　　生：指出图中的垂直现象。

　　师：课件出示（立交桥），图中的两条路是互相垂直吗？

　　图略

　　生1：不是，因为它们没有相交。

　　生2：因为它们没有在同一个平面上。

　　师：很好。你能用你的身体比一组垂直的现象吗？

　　生1：两手指交叉成垂直。

　　生2：单臂伸开与身体成垂直。

　　生3：双臂伸开与身体成垂直。

　　生4：单臂弯曲成垂直。

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　　（设计意图：通过引导学生细化相交直线位置的分类，观察比较垂直直线的位置特点，通过语言描述找出本质特征，概括出垂直的定义，加深理解定义中“互相垂直”的含义，联系生活实际重现垂直现象，生成性学习效果好，而且培养了学生观察、分析、比较、概括的能力及意识。让学生在学习中感受到数学之美和数学与生活的紧密联系。）

　　四、练习巩固，深化概念模型意义的理解

　　基础练习（一）

　　师：判断下面的情况是相交还是平行？（课件出示）

　　图略

　　生：判断并说出理由。

　　基础练习（二）（课件出示）

　　师：（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）

　　（2)不相交的两条直线叫平行线。 （ ）

　　（3）如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。 （ ）

　　图略

　　生1：（1）不对，应该说：两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　生2：（2）不对，应该说：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

　　生3：（3）不对，应该说：A是B的垂线，B是A的垂线。

　　拓展练习（一）

　　师：哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

　　图略

　　生1：指出了图1中所有的平行线。

　　生2：找出了图1中所有的垂线。

　　生3:找出了图2中的所有平行线。
生4:找出了图2中所有的垂线。

　　拓展练习（二）

　　师：在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段

　　E F H K L N Z

　　生1：指出了以上字母中平行线。

　　生2：找出了以上字母中垂线。

　　延伸练习，发展垂直与平行的空间概念

　　A、折一折：动动手：你能用纸折出平行和垂直吗？

　　师：（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

　　生1：将长方形纸沿着长对折两次，展示三条折痕互相平行。

　　生2：将长方形纸沿着宽对折两次，展示三条折痕互相平行。

　　师：（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

　　生1：将正方形纸沿着边上下对折两次成长方形，展示两条折痕互相垂直。

　　生2：将正方形纸沿着对角线对折两次成三角形，展示两条折痕互相垂直。

　　B、摆一摆，发展垂直与平行的延伸

　　下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　师：（1）摆出与第三条直线平行的两条直线.，观察三条直线的关系。

　　生：先摆一根小棒，再摆两根小棒与它平行，我发现这三根小棒都平行。

　　师：（2）摆出与第三条直线垂直的两条直线，观察三条直线的关系。

　　生：先摆一根小棒，在摆两根小棒与它垂直，我发现这两根小棒互相平行。

　　（设计意图：，设计了“基本练习——巩固新知，拓展练习——揭示本质，延伸练习——灵活运用”三个层次，对垂直于平行进行解释和应用。这样，学生在生活化的内容，数学化的探索中获得的知识、方法、经验等。数学模型只有在解释和应用于生活中时，才能焕发出数学的魅力和价值。）

　　六、课堂总结 画龙点睛 升华新知

　　师：今天这节课你有什么收获？

　　生1:我学会了怎样判断两条直线是否平行。

　　生2：我学会了怎样判断两条直线是否垂直。

　　师：怎样判断两条直线是否平行？

　　生1:看是否在同一平面内。

　　生2:还要不相交。

　　师：怎样判断两条直线是否垂直？

　　生1：看是否在同一平面内。

　　生2:看两条直线相交所成的角是不是直角。

　　师：很好，同学们学到了很多关于平行与垂直的知识，生活中我们会遇到很多平行与垂直现象，希望大家能运用所学到的知识来解决生活中遇到的问题。今天九上到这儿，感谢同学们的配合。

　　（设计意图：综上可知，数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学概念模型的过程。同时是把数学学习的内容放在现实生活的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景——分类整理——解释、应用和拓展”的过程，经历“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——抽象本质概念——练习应用和拓展”的过程。）