简单的轴对称图形（二）教学设计

12-01 00:14:12 | http://www.youjiao51.com | 853次 | 五年级数学教学设计

●教学目标
【知识与技能目标】
进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【过程与方法目标】
学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。
学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释应用”的基本过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
通过轴对称图形的探究，培养形式分析、概括的能力
【情感与态度目标】
通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性
●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用
●教具准备：等腰三角形纸片、三角板、量角器、多媒体（若没有可直接用图片代替）
●教学过程设计：
教师活动 学生活动 教学说明
一、创设情境
师：生活中有很多的等腰三角形（电脑展示等腰三角形的图片），请同学们观察这些图片，
想一想，等腰三角形是轴对称图形吗？
          
二、探究新知
教师引导学生思考，提出问题
师：很好，你们所说的是同一条线吗？
师：谁来归纳一下这个结论

师：对，它们都是等腰三角形的对称轴（也称“三线合一”）
师：沿对称轴对折，你还能发现等腰三角形的哪些特征？
电脑显示等腰三角形的底角相等，验证学生发现的结论。

师：“三线合一”是指等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线重合。那么底角的平分线、腰上的高线和腰上的中线他们重合吗？
师：一定不重合吗？（电脑显示）

师：等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴？你还能发现它的哪些特征？

三、随堂练习
1．等腰三角形顶角为50.，则底角为        
2．等腰三角形有一个角为90°，那么其他两个角的度数为        ，此三角形也叫          .
3．等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是            
四、实际应用
　　建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的.请你根据等腰三角形的特征，说说你的理由。
五、课堂小结
1．通过这节课的学习，你知道等腰三角形的哪些特征？
2．你学会了用轴对称解决实际问题吗？
 学生动手：学生折叠等腰三角形纸片（或用量角器度量）发现等腰三角形的轴对称性。
学生1：等腰三角形是轴对称图形。
师：请同学们找出它的对称轴
学生1：对称轴是等腰三角形底边上的中线。
学生2：我认为对称轴是等腰三角形底边上的高线。
学生3：我认为等腰三角形顶角平分线也是等腰三角形的对称轴。

学生讨论后回答：是
学生4：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合。
学生动手：学生折叠等腰三角形纸片（或用量角器度量）发现等腰三角形的另一些特征。
学生5：等腰三角形底角相等。
学生思考并讨论后回答：不重合。

学生观察电脑显示后回答：当三角形是等边三角形时，这三线也重合。
     

学生讨论后归纳结论：
（1）等边三角形是轴对称图形；它的对称轴是它三边上的高，也是三边上的中线，还是三顶角的平分线，它有三条对称轴。
（2）等边三角形的三个角都相等，且都等于60°

学生4人一组，讨论交流 通过电脑动画展示图片，再配上优美的音乐，感受在现实生活中很多优美的图片都与三角形有关，其中就有大量的等腰三角形.初步体会生活中的数学美.从听觉、视觉上刺激学生探索等腰三角形性质的求知欲.
2、鼓励学生用多种方法发现等腰三角形的性质，当学生所叠纸片不是把两腰重叠的而得出其他的结论，应给予适当的评价和鼓励.
在回答此问题时，有的学生可能从分析等腰三角形的特点想象出它的对称轴，有的学生则可能通过折叠活动寻找出对称轴，这时应鼓励学生充分地进行交流。同时学生对对称轴的描述可能有不同的回答，教师应给予鼓励和肯定。
学生的回答可能是“不重合”，也可能是“重合”，这时应引导学生仔细思考和分析观察。

本题的设计，是让学生体会等腰三角形的特征在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题。
（二）背景材料
    多媒体动画展示折叠过程．
（三）例题精选
　　　例1  已知，如图，BC＞AB，BD平分∠ABC，且AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．
　　　
　　　例2 已知，如图（1），等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC 的高为h，“若点P在一边BC上，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：
　　　当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．
　　　
　　例3  如图，是某城市部分街道示意图，△ABC、△CDE都为正三角形，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠站，公车甲从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，公车乙从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？．

8．如图所示，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形使它与另一个三角形一起组成轴对称图形。怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴呢？

9．草原上由两个居民点A、B在河流的两旁，如图所示，假期小华和父母旅游恰好路过此地，他们的汽车从居民点A到B，途中需要到河边加水，为了使行驶的路程最短，小华计算出了汽车应在河的某一特定位置停车，你能猜出在哪吗？

10．如图所示，已知∠AOB及线段PQ，能否找到一个点M，使MP=MQ，且M到OA、AB的距离相等？

（六）教学反思与点评
    等腰三角形是生活中常见的几何中图形，等腰三角形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．利用等腰三角形的轴对称特征设计图案，可以把我们的生活装饰得更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美
（七）学情分析
    本节知识是学生在前面对轴对称图形已有初步的认识以后，更深一步了解轴对称图形，从学生熟悉的生活经验引入生活中的等腰三角形，这对引导学生进一步探究等腰三角形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。
（八）教学建议
　　　本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。
　　　在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。