牛吃草问题1

12-01 00:14:12 | http://www.youjiao51.com | 350次 | 六年级数学教学设计

核心公式：    草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数

基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，    一般用来列方程

每头牛每天吃草量不变，          一般设为“1”

单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”

【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

              A.3                B.4                C.5                D.6

【答案】C

【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天

根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n

                     （10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5

【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20                     B.25               C.30               D.35

【答案】C

【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，

根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4

                     （10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30

【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

A.50            B.46         C.38        D.35

【答案】D

【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛

         根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，

          得y＝（2－3x）×18＝36－54x

      28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x

        解方程，得x＝1/2，y＝9，

        因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D

【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。 

【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】

A.5台           B.6台          C.7台           D.8台

【答案】B

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机

        有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10

        解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恒等式，得n＝6

【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】

A.16             B.20           C.24          D.28

【答案】C

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时

              有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t

        解（10－x）×8＝（8－x）×12，得x＝4，代入恒等式，得t＝24

【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】

A.2周          B.3周         C.4周           D.5周

【答案】C

【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完

              有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n

        解（23－x）×9＝（21－x）×12，得x＝15，代入恒等式得n＝4

【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】

        A.2小时           B.1.8小时         C.1.6小时      D.0.8小时

【答案】D

【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×4＝（80×2－60）×x，解得x＝0.8